Pues al parecer no se puede. Desde la versión 27 de Google Chrome, para su instalación pide librerías que no están disponibles en una instalación estándar de Debian 6 Squeeze y ya solo soporta Debian 7 como se pude ver aquí. Desde la página de descarga del producto solo nos ofrecen la última versión de Chrome estable, y al momento de escribir esto va por la versión 28.
Si bien no podemos tener la última versión de Google Chrome podemos conformarnos sin mucho problema con la versión 27 de este. Mucho más avanzada que Iceweasel 3.5 o Epiphany 2.30 ambos incluidos por defecto en una instalación base de Debian 6 Squeeze.
Si queremos instalar Google Chrome tan solo debemos abrir un terminal y ejecutar las siguientes ordenes:
Descargamos el paquete de Google Chrome con:
wget https://www.dropbox.com/s/py7gpe2zgyvhjt2/google-chrome-27.deb
Cambiamos a root e instalamos con:
su dpkg -i google-chrome-27.deb apt-get install libcurl3 apt-get -f install
Limpiamos
rm google-chrome-27.deb
Con esto nos quedará instalado en Menú -> Aplicaciones -> Internet -> Google Chrome
El paquete de Google Chrome es obtenido de uptpdown donde se pueden conseguir otras versiones del navegador.
En el siguiente vídeo se puede ver el proceso de instalación: